Minecraft 末地传送门坐标计算（两次末影之眼）

末影之眼（Eye of Ender）是一种用于定位并激活要塞里面的末地传送门的可合成物品。¹ 手持末影之眼并按下使用键，末影之眼会飞向最近的要塞，飞过大约 12 个方块的距离，穿过必要的方块，并在其经过的地方留下一条带有紫色粒子的痕迹。根据两次末影之眼的路径,即可推算出末地传送门的位置。在前期末影之眼缺乏的情况下，可以比较高效的寻找到末地传送门。

设两次末影之眼指向的坐标分别为 $P_1(z_1,x_1,{\theta }_1)$ 、$P_2(z_2,x_2,{\theta }_2)$

过$P_1$且与$z$轴夹角为${\theta }_1$的直线方程为：$x=tan{\theta }_{1}z+x_1-z_{1}tan{\theta }_1$

过$P_2$且与$z$轴夹角为${\theta }_2$的直线方程为：$x=tan{\theta }_{2}z+x_2-z_{2}tan{\theta }_2$

两式联立得：

$$z=\frac{z_{1}tan{\theta }_1-z_{2}tan{\theta }_2+x_2-x_1}{tan{\theta }_1-tan{\theta }_2}$$

$x=tan{\theta }_1+x_1-z_{1}tan{\theta }_1$ 或者 $x=tan{\theta }_2+x_2-z_{2}tan{\theta }_2$

根据三次记录的坐标及角度，计算得到末地传送门坐标-1940, -1351

p1 = { x: -673.5, z: 29.5, degree: 137.2 };
p2 = { x: -517.646, z: -195.914, degree: 129.2 };
p3 = { x: -512.716, z: -342.93, degree: 125.1 };
 
averagePoint(solve([p1, p2, p3]));
// {x: -1940.025735148354, z: -1351.8912451408003}

验证（世界种子为-2858310909016843760 ）,误差并不大。

使用最小覆盖圆算法计算出坐标为-1930 -1340，差距也不是很大。

See Also:

本文有 MDX 版本, 可在线计算: https://liuxs.pro/blog/末地传送门坐标计算/

另请参阅

• MCBBS - 两次末影之眼定位要塞，附原理&源代码&程序
• Python 学习日记 1---简单的 Minecraft 末地要塞坐标计算器

Footnotes

1. 末影之眼 - Minecraft Wiki，最详细的我的世界百科 ↩